Mathématiques de base Exemples

$y = 6 w^{2} + w - 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 w^{2} + w - 5 = y$ .

$6 w^{2} + w - 5 = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$6 w^{2} + w - 5 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 1$ et $c = - 5 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 5 - 24 (- y)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 24$ par $- 5$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 120 - 24 (- y)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 120 + 24 y}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.6

Additionnez $1$ et $120$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{121 + 24 y}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{121 + 24 y}}{12}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = - \frac{1 - \sqrt{121 + 24 y}}{12}$

$w = - \frac{1 + \sqrt{24 y + 121}}{12}$